一维无限深势阱

模型描述

粒子被限制在 $0<x<a$ 范围内运动，势能 $U(x)=0$；在边界及外部 $U(x)\to \infty$。

求解结果 (背诵结论)

1. 波函数： ${\psi }_n(x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\sin (\frac{n\pi x}{a})(n=1,2,\mathrm{3...})$
   • 图像：驻波形态，两端为波节。
2. 概率密度：$|{\psi }_n{|}^2=\frac{2}{a}{\sin }^2(\frac{n\pi x}{a})$
   • 例子：$n=1$ 时，中间 ($x=a/2$) 出现概率最大。
3. 能量量子化： $E_n=\frac{n^2{h}^2}{8m{a}^2}$
   • 能级间隔不均匀，随 $n$ 增大而增大。
   • 存在零点能 $E_1\ne 0$（测不准原理的体现）。