假设检验与区间估计的关系

这是一个经常被忽视但非常有用的概念，可以用来互相验证答案。

对应关系

对于双侧检验 $H_0:\mu ={\mu }_0$ vs $H_1:\mu \ne {\mu }_0$：

拒绝 $H_0$ (显著性水平 $\alpha$) $⟺$ ${\mu }_0$ 没有落在置信度为 $1-\alpha$ 的置信区间内

理解

• 置信区间：告诉了我们参数 $\mu$ 的“合理取值范围”。
• 假设检验：问 ${\mu }_0$ 是否合理？
• 如果 ${\mu }_0$ 在置信区间内，说明它合理，接受 $H_0$。
• 如果 ${\mu }_0$ 在置信区间外，说明它不合理，拒绝 $H_0$。

考试技巧：如果大题既让你求置信区间，又让你做假设检验，算出区间后直接看 ${\mu }_0$ 在不在里面即可快速验证结论。