波函数与薛定谔方程

波函数 (Wave Function, $\Psi$)

• 统计诠释 (波恩)：$|\Psi (\vec{r},t){|}^2$ 代表粒子在 $t$ 时刻 $\vec{r}$ 处出现的概率密度。
• 归一化条件：粒子在全空间出现的总概率为1。 ${\int }_{-\infty }^{+\infty }|\Psi {|}^{2}dV=1$
• 标准条件：单值、有限、连续。

定态薛定谔方程 (1D)

描述势场 $U(x)$ 中能量为 $E$ 的粒子状态。 $-\frac{{\hslash }^2}{2m}\frac{d^2\psi }{d{x}^2}+U(x)\psi =E\psi$