完善保密性

定义

一个加密方案 $(Gen,Enc,Dec)$ 具有完善保密性，如果满足以下等价条件之一：

1. 后验概率 = 先验概率：$\forall m\in M,c\in C,Pr[M=m|C=c]=Pr[M=m]$。即密文不泄露任何关于明文的信息，看与不看到密文对猜测没有影响。
2. 密文分布独立于明文：$\forall m_0,m_1\in M,c\in C,Pr[En{c}_k(m_0)=c]=Pr[En{c}_k(m_1)=c]$，任何一个明文加密到指定密文的概率相等。

即，即使敌手有无限的算力，密文也绝对不会泄露关于明文的任何信息

一次一密 (One-Time Pad, OTP)

• 构造：$c=m\oplus k$。
• 安全性：满足完善保密性。
• 缺点：
  1. 密钥必须与明文等长 ($|K|\ge |M|$) —— 香农定理证明了这是完善保密的必要条件。
  2. 密钥不能复用（否则泄露 $m_1\oplus m_2$）。
  3. 不提供完整性（易受比特翻转攻击）。