流密码与分组密码

流密码 (Stream Ciphers)

• 原理：模仿 OTP，用 PRG 生成密钥流 (Keystream)。$c_i=m_i\oplus G(k{)}_i$。
• 实例：
  • LFSR (线性反馈移位寄存器)：硬件效率高，但线性特性导致其本身不安全（Berlekamp-Massey 算法可还原）。通常组合使用（如 A5/1）。
  • RC4：软件效率高，但存在统计偏差（前几个字节偏差），已不再安全。
• 关键忌讳：绝对不能使用相同的 nonce/key 对不同的消息进行加密（会导致 Two-time pad 攻击）。

线性反馈移位寄存器 (LFSR)

• 原理：利用线性递推关系生成伪随机序列。$s_{i+n}=c_{n-1}{s}_{i+n-1}\oplus \cdots \oplus c_0{s}_i$。
• 安全性：单独使用是不安全的。因为其生成过程是线性的，已知 $2n$ 位输出即可通过 Berlekamp-Massey 算法还原初始状态。
• 应用：通常作为构建块，通过非线性组合（如 GSM 中的 A5/1）来提升安全性。

分组密码 (Block Ciphers)

设计原则

• 混淆 (Confusion)：掩盖密钥与密文的关系（如 S-Box）。
• 扩散 (Diffusion)：明文的一位变动应影响密文的许多位（如 P-Box/MixColumns）。

两种核心结构

1. Feistel 网络 (DES使用)
   • 将块分为左右两半 $L_{i-1},R_{i-1}$。
   • 迭代：$L_i=R_{i-1},R_i=L_{i-1}\oplus f(R_{i-1},k_i)$。
   • 优点：轮函数 $f$ 不需要是可逆的，解密电路与加密电路几乎相同（仅密钥顺序相反）。
   • 不能并行计算，线性
2. SP 网络 (AES使用)
   • 代换-置换网络 (Substitution-Permutation Network)。
   • 每一轮包含 S-Box（代换）和 P-Box（置换/混合）。
   • 特点：S-Box 必须是可逆的（为了解密）。并行性通常优于 Feistel。

经典算法对比

• DES：Feistel 结构，64位块，56位密钥，16轮。不安全（密钥太短，易受暴力破解）。
• AES：SPN 结构，128位块，128/192/256位密钥。目前标准。