拉格朗日定理

• 核心公式：$|G|=[G:H]\cdot |H|$
  • （群的阶 = 子群在群中的指数 $\times$ 子群的阶）
• 重要推论：
  1. 子群的阶 $|H|$ 必定整除群的阶 $|G|$。
  2. 元素的阶 $|a|$ 必定整除群的阶 $|G|$（即 $a^{|G|}=e$）。
  3. 素数阶群必定是循环群。