估计量的评选标准

同一个参数可能有多个估计量（如矩估计和MLE不一致），需要标准来评价好坏。

1. 无偏性 (Unbiasedness)

若估计量的期望等于真值： $E(\hat{\theta })=\theta$ 则称 $\hat{\theta }$ 是 $\theta$ 的无偏估计量。

常考结论：

• $\bar{X}$ 是 $\mu$ 的无偏估计。
• $S^2$ (分母$n-1$) 是 ${\sigma }^2$ 的无偏估计。
• $B_2$ (分母$n$) 是 ${\sigma }^2$ 的有偏估计（渐进无偏）。

2. 有效性 (Efficiency)

在无偏估计量中，方差越小越好。 若 $D({\hat{\theta }}_1)<D({\hat{\theta }}_2)$，则称 ${\hat{\theta }}_1$ 比 ${\hat{\theta }}_2$ 有效。

3. 相合性 / 一致性 (Consistency)

当样本量 $n\to \infty$ 时，$\hat{\theta }$ 依概率收敛于 $\theta$。 $\hat{\theta }\stackrel{P}{\to }\theta$

只要是大数定律适用的矩估计量，通常都是相合的。