总体与样本

核心概念

1. 总体 (Population)：研究对象的全体。在数理统计中，总体就是一个随机变量 $X$ 及其分布。
2. 样本 (Sample)：从总体中抽取的 $n$ 个个体 $X_1,X_2,\dots ,X_n$。

   简单随机样本 (Simple Random Sample)：满足两个条件：

   1. 独立性：$X_1,\dots ,X_n$ 相互独立。
   2. 同分布：$X_i$ 与总体 $X$ 具有相同的分布。

联合分布

由于独立同分布 (i.i.d)，样本的联合密度函数为： $L(x_1,\dots ,x_n)={\prod }_{i=1}^{n}f(x_i)$ 这也是后续“似然函数”的基础。