整数运算与标志位

1. 核心解构：统一加减法

计算机内部没有减法器，只有加法器。

• 补码魔法：$A-B=A+(-B{)}_{补}=A+(\sim B+1)$。
• 硬件实现：通过一个 Sub 控制信号，控制多路选择器 (MUX) 对 B 进行取反，并向最低位进位 $C_{in}$ 输入 1。

2. 标志位 (Flags) - 逆向工程的灵魂

ALU 每次运算都会产生状态，存放在 PSW (Program Status Word) 或 EFLAGS 寄存器中。

标志位	名称	物理含义	触发条件	安全/逆向意义
ZF	Zero Flag	结果为零	Result == 0	JE/JZ (Jump if Equal)。用于判断密码是否匹配。
SF	Sign Flag	结果为负	最高位 (MSB) == 1	JS (Jump if Sign)。判断正负。
OF	Overflow Flag	带符号数溢出	$C_n\oplus C_{n-1}=1$	JO。有符号数计算结果超出了范围（如正+正=负）。
CF	Carry Flag	无符号数溢出	最高位进位/借位	JC/JB (Jump if Below)。无符号数越界。

深度辨析：OF vs. CF

这是初学者最容易混淆的点，也是漏洞挖掘的关键：

• CPU 不知道你算的是有符号数还是无符号数。它同时计算 OF 和 CF。
• 编译器知道。
  • 如果你定义 unsigned int，编译器生成检查 CF 的指令 (ja, jb)。
  • 如果你定义 int，编译器生成检查 OF 的指令 (jg, jl)。
• 漏洞场景：如果你用有符号整数做长度检查 (Signed Comparison)，攻击者构造一个巨大的负数，可能会绕过检查 (因为负数 < 限制)，但在后续 memcpy 中被当做巨大的无符号数 (Length)，导致缓冲区溢出。

3. 乘除法硬件逻辑

• 乘法：
  • 慢速：移位 + 加法 (Shift and Add)，需要 n 个时钟周期。
  • 快速：阵列乘法器 (Array Multiplier) 或 流水线乘法器。空间换时间，单周期完成。
• MIPS 实现：乘法结果可能是 64 位，MIPS 使用 Hi (高32位) 和 Lo (低32位) 两个特殊寄存器存储。

4. 关联链接

• 软件安全：整数溢出 (Integer Overflow) 漏洞利用。
• 逆向工程：条件跳转指令与标志位的对应关系。