参考视频：概率论四小时速成
随机事件与概率
事件关系与运算率
事件关系：
运算律：
概率计算性质
- 注意：
对于多项依然成立
集合并 == 概率 +
集合且 == 概率 ·
补充：容斥原理
条件概率
条件概率与乘法公式：
事件的独立性
独立不互斥，互斥不独立
多事件独立性：
全概率 - 贝叶斯公式：
随机变量分布
- 分布函数：
备注：
概率 - 分布函数关系：配凑出范围
- 分布函数的充要条件：
等号跟大于走，永远右连续
根据规范性、右连续性，可以用极限解方程求参数
- 常识结论：
离散型随机变量
分布律可以写成表格的形式
- 古典概型：
- 根据分布律写分布函数：
- 根据定义域划分范围，依次求和
二项分布
独立重复、事件 A 发生的次数
- 几何概型：
几何分布
事件首次发生的概率
二项 01 分布
泊松分布
注意一个代换：
连续型随机变量
概率密度：
概率为 0 的事件可能发生
概率密度的积分就成为概率 –> 在哪求概率，就在哪求积分
充要条件：
- 与分布函数：
分定义域求积分
均匀分布
指数分布
利用指数分布的无记忆性，转换区间
正态分布
- 标准化：
先变换为标准正态，再求概率（用标准正态的分布函数表示）
根据形式配凑
已知 X，求 f(X) 的分布函数
关键在于根据 Y <= y 转换出 X ~ y 关系，用 X 的分布函数代换出 Y 的
二维随机变量
离散型
- 联合分布律
- 独立性
有 p_ij = 0，一定不独立
独立 == 各行（列）成比例
连续型
分布密度、概率
找区域，二重积分即可
独立性
边缘密度
对另一个变量积分
条件概率密度
固定某个参数后，概率密度只域另一个参数有关
二位均匀
求面积之比即可
最大、最小值分布
二维连续型函数分布
分布函数法：
- 换元
- 做正概区域范围 D_z 和 g(x,y) 观察交集
- 根据 z 从负无穷到正无穷，对 x，y 积分（z 作为常数）
公式法：
需要可以反解出 y 才可使用，替换 x 或 y 以后，再乘上偏导
注意定义域的选定